第一一九章 高数与低数的区别
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高等数学，就是这么难。
半小时后，到了机场的，冯耀老早订好了两张机票，今天就从魔都飞向BJ。
吴州还没机场，打个来回太不方便，冯耀和杨帆父母一商量，直接去，都交给冯老师解决。
冯耀一看时间，起飞还有一小时，半小时后才开始办理登陆手续，时间还早。
候车大厅呢，老师与学生等待航班，关于高等数学的话题还在继续。
冯耀道：“从大学开始学习的数学，叫做高等数学。初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。”
杨帆虽然刷过好几本高等数学书籍，但是知其然而不知其所以然，有点听不懂。
满脑子雾水，冯耀理解，继续解释道：“用通俗点的话来讲，比如说π。小学时我们就学过，计算方式直接以3.14为最终答案。到中学，学习的就是3.141414……无限循环，或者用π这个字符代替，这就是匀变量，可精确测量。大学的高等数学，研究的是3.1415926……这个数字的无始无终。”
这话，就很容易理解了，计算与不可计算，无穷无尽的变化。杨帆点头，觉得听懂了一点点。
“不只是到此为止了。当这个小数点后面十万个，百万个时，无限接近0了，那他到底能算作零吗？”冯耀道。
“这……”杨帆犹豫着，小数点后十万百万后这个数字已经毫无意义了，不需要再更精密，“应该没用了吧，计量上也不需要。”
“不不不，杨帆，你还没明白，既已存在，那就不能算作零。这里就有了极限与微分这个概念，也是数学届第二次数学危机。既然它是个增量不是零，数学的严谨性定当要把它不以零为计算。ε-δ语言出现了，这就是高等数学的基础学识。”
好高端啊，后面那些什么语言杨帆听不懂，竟然还是高数的基础。
“那冯老师，你那时候直接给我几本高等数学书，不怕我看不懂吗？我搜了下，有些还是研究生的数学书啊。”这个疑问杨帆藏了好长时间了，都没时间问，因为有着系统的帮助，反正照刷不误。
“这个事情吧……”冯耀犹豫了，最后还是坦白道，“你记住就好，别说出去啊。给你的那几本书，都是西方翻译书籍，西方自然科学一块比我国起步早，体系相对严谨，从易到难容易理解。而我国的大学书本，似有个断层，又说不清楚。”
冯耀的学识还没到能写出教科书的级别，他也只是人云亦云，每个学生都说大学数学跨度太大，那里面肯定有原因。
推敲来推敲去，要么就是教授的知识不精，这能乱说吗？绝对是不可以。剩下唯一的理由就是教科书差了。
“中学的书本，基本是通用的，大学里面，各家用各家的，总归有个上下之别的，唯一辛苦的就是学生了。”
冯耀为毕业水木庆幸，名校自有底蕴，总体来说教学还是不错的。当排除国内前三十的专业学校后，各家教育体系那是参差不齐，摸着石头过河。
杨帆一直以为大学里所有学校基本都用一样的书，原来里面还有这么多门道。
不统一，那没法比较了。你说你第一，有什么证据。大学又没有全国统一的考试，只要修满自家学校的学分就好了。
“别说是你，我这个过来人都觉得很复杂。理工类看不起文史科学生学了一点点-微积分就大呼小叫，难度多大多大的。数学专业学生鄙视理工科知道点所谓的-高等数学这门课就自以为是。”
“真正圈内数学系学生，微积分划到数学分析里，学的更精深。有人把这门课称作淑芬，对它又爱有恨，咬牙切齿。”
涨见识了，杨帆发现学个数学还要相互嘲讽他人智商低级，未免失之以偏。
文史类毕业以后一生都接触不到微积分，学了有什么用。理工类重心自然放在专业上，金融，计算机，精密仪器等等，有用没用还不一定了。
“可以说，大学生学了数学，都会怀疑自己的智商，和生活完全无关，无法沟通，无法应用，除了应付考试外，不知道干什么。数学本科生，如果还想上研究生，八会换专业，这其实是另类的逃避。不自信，没底气，看不见出路。”
冯耀想让眼前的学生向前，又怕打击太重承受不住，先把难度顶天了说，使其做好心理准备。
“那陶哲新什么情况？”杨帆不服，刷书本难道还怕了。
“天份，努力，还有一个教育问题。教育问题包括学校的教育和师承。陈省身教出了丘成桐，丘成桐带起了陶哲新，数学也是很讲师承的，有个高明的老师时时提点，可以让你少走无数弯路。”
说起这个，冯耀为自己学识不精而可惜，眼前的学生，马上要带不动了，微微叹息道：“杨帆，进了水木后我就帮不了你什么了，一路好走，我在吴州看着你呢。”
“冯老师，你放心，不就是数学最高成就菲尔兹奖吗，十年之内，我拿给你看。”
杨帆依然自信，师承？自己需要吗？根本不需要，所有的书，只要刷熟练度，大脑自会形成体系。
学生信誓旦旦，冯耀微微一笑，很多年前，他也那样意气风发过，然而数学的那座高山，还是压垮了他的脊梁，最后为了培养数学家而奔波。
“如果你真的可以，我希望你是作为华国人，不是华裔，不是其他名堂，否则，只是纸面上的吹牛B，毫无意义。”
冯耀拨开了血淋淋的事实，得到最高数学奖的师徒两位，都不是华国国籍。
邱先生因为当年内战的政治原因还说的过去，陶哲新呢，根本没吃过华夏一粒米，从小就在国外长大。
不知道华夏理念，不懂华夏风俗，甚至连普通话都不会说。
把他放在华裔里面，除了华人自己硬贴上去蹭热度，毫无意义。
当年他接受采访，询问国籍时就强调是澳大利亚人。
这些信息，杨帆自然是知道的，他表情一变，道：“老师，你放心。二十年后，人们只会记住我。三十岁以前，我一定拿到数学菲尔兹奖，压一压他们。”
杨帆听过一个小道消息，陶哲新的智商230.
“呸。”他暗暗吐了口唾沫，自己只是暂时140，有什么牛B的，自己刷个几年书本，320都可以，只是为了附身浪费了，以后争取少用，使劲向智商方面走。
机场广播提醒航班到来，冯耀道：“记住今天你说的话。走吧。”
经过一系列严谨的安检程序，登上航班，下午他们就能到达水木。
临行前，冯耀还打过一个电话，就是他的老师，相约晚上一起吃饭。
高等数学，就是这么难。
半小时后，到了机场的，冯耀老早订好了两张机票，今天就从魔都飞向BJ。
吴州还没机场，打个来回太不方便，冯耀和杨帆父母一商量，直接去，都交给冯老师解决。
冯耀一看时间，起飞还有一小时，半小时后才开始办理登陆手续，时间还早。
候车大厅呢，老师与学生等待航班，关于高等数学的话题还在继续。
冯耀道：“从大学开始学习的数学，叫做高等数学。初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。”
杨帆虽然刷过好几本高等数学书籍，但是知其然而不知其所以然，有点听不懂。
满脑子雾水，冯耀理解，继续解释道：“用通俗点的话来讲，比如说π。小学时我们就学过，计算方式直接以3.14为最终答案。到中学，学习的就是3.141414……无限循环，或者用π这个字符代替，这就是匀变量，可精确测量。大学的高等数学，研究的是3.1415926……这个数字的无始无终。”
这话，就很容易理解了，计算与不可计算，无穷无尽的变化。杨帆点头，觉得听懂了一点点。
“不只是到此为止了。当这个小数点后面十万个，百万个时，无限接近0了，那他到底能算作零吗？”冯耀道。
“这……”杨帆犹豫着，小数点后十万百万后这个数字已经毫无意义了，不需要再更精密，“应该没用了吧，计量上也不需要。”
“不不不，杨帆，你还没明白，既已存在，那就不能算作零。这里就有了极限与微分这个概念，也是数学届第二次数学危机。既然它是个增量不是零，数学的严谨性定当要把它不以零为计算。ε-δ语言出现了，这就是高等数学的基础学识。”
好高端啊，后面那些什么语言杨帆听不懂，竟然还是高数的基础。
“那冯老师，你那时候直接给我几本高等数学书，不怕我看不懂吗？我搜了下，有些还是研究生的数学书啊。”这个疑问杨帆藏了好长时间了，都没时间问，因为有着系统的帮助，反正照刷不误。
“这个事情吧……”冯耀犹豫了，最后还是坦白道，“你记住就好，别说出去啊。给你的那几本书，都是西方翻译书籍，西方自然科学一块比我国起步早，体系相对严谨，从易到难容易理解。而我国的大学书本，似有个断层，又说不清楚。”
冯耀的学识还没到能写出教科书的级别，他也只是人云亦云，每个学生都说大学数学跨度太大，那里面肯定有原因。
推敲来推敲去，要么就是教授的知识不精，这能乱说吗？绝对是不可以。剩下唯一的理由就是教科书差了。
“中学的书本，基本是通用的，大学里面，各家用各家的，总归有个上下之别的，唯一辛苦的就是学生了。”
冯耀为毕业水木庆幸，名校自有底蕴，总体来说教学还是不错的。当排除国内前三十的专业学校后，各家教育体系那是参差不齐，摸着石头过河。
杨帆一直以为大学里所有学校基本都用一样的书，原来里面还有这么多门道。
不统一，那没法比较了。你说你第一，有什么证据。大学又没有全国统一的考试，只要修满自家学校的学分就好了。
“别说是你，我这个过来人都觉得很复杂。理工类看不起文史科学生学了一点点-微积分就大呼小叫，难度多大多大的。数学专业学生鄙视理工科知道点所谓的-高等数学这门课就自以为是。”
“真正圈内数学系学生，微积分划到数学分析里，学的更精深。有人把这门课称作淑芬，对它又爱有恨，咬牙切齿。”
涨见识了，杨帆发现学个数学还要相互嘲讽他人智商低级，未免失之以偏。
文史类毕业以后一生都接触不到微积分，学了有什么用。理工类重心自然放在专业上，金融，计算机，精密仪器等等，有用没用还不一定了。
“可以说，大学生学了数学，都会怀疑自己的智商，和生活完全无关，无法沟通，无法应用，除了应付考试外，不知道干什么。数学本科生，如果还想上研究生，八会换专业，这其实是另类的逃避。不自信，没底气，看不见出路。”
冯耀想让眼前的学生向前，又怕打击太重承受不住，先把难度顶天了说，使其做好心理准备。
“那陶哲新什么情况？”杨帆不服，刷书本难道还怕了。
“天份，努力，还有一个教育问题。教育问题包括学校的教育和师承。陈省身教出了丘成桐，丘成桐带起了陶哲新，数学也是很讲师承的，有个高明的老师时时提点，可以让你少走无数弯路。”
说起这个，冯耀为自己学识不精而可惜，眼前的学生，马上要带不动了，微微叹息道：“杨帆，进了水木后我就帮不了你什么了，一路好走，我在吴州看着你呢。”
“冯老师，你放心，不就是数学最高成就菲尔兹奖吗，十年之内，我拿给你看。”
杨帆依然自信，师承？自己需要吗？根本不需要，所有的书，只要刷熟练度，大脑自会形成体系。
学生信誓旦旦，冯耀微微一笑，很多年前，他也那样意气风发过，然而数学的那座高山，还是压垮了他的脊梁，最后为了培养数学家而奔波。
“如果你真的可以，我希望你是作为华国人，不是华裔，不是其他名堂，否则，只是纸面上的吹牛B，毫无意义。”
冯耀拨开了血淋淋的事实，得到最高数学奖的师徒两位，都不是华国国籍。
邱先生因为当年内战的政治原因还说的过去，陶哲新呢，根本没吃过华夏一粒米，从小就在国外长大。
不知道华夏理念，不懂华夏风俗，甚至连普通话都不会说。
把他放在华裔里面，除了华人自己硬贴上去蹭热度，毫无意义。
当年他接受采访，询问国籍时就强调是澳大利亚人。
这些信息，杨帆自然是知道的，他表情一变，道：“老师，你放心。二十年后，人们只会记住我。三十岁以前，我一定拿到数学菲尔兹奖，压一压他们。”
杨帆听过一个小道消息，陶哲新的智商230.
“呸。”他暗暗吐了口唾沫，自己只是暂时140，有什么牛B的，自己刷个几年书本，320都可以，只是为了附身浪费了，以后争取少用，使劲向智商方面走。
机场广播提醒航班到来，冯耀道：“记住今天你说的话。走吧。”
经过一系列严谨的安检程序，登上航班，下午他们就能到达水木。
临行前，冯耀还打过一个电话，就是他的老师，相约晚上一起吃饭。