12 运动的真面目（上）
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“你从吃饭到现在一直在自言自语，是不是那个瞬时速度的问题让你百思不得其解啊？”米西雅趴在床边问。
“是啊，太难了，最精确的瞬时速度竟然只能是光速！我们平时这么多比光速慢得多的运动速度是怎么由光速变出来的？”我无奈地回答。
“不用太勉强自己，这只是因为从来就没有任何人告诉过你这些东西，你根本无从获得这些知识，会思考这个问题已经很好了。如果你真想自己一夜之间就有所突破，我可以给你一点提示：在一个由像素格子构成的平面上，以x轴表示时间，以y轴表示移动的距离，从原点画出一条由像素格涂黑后连成的任意斜率的直线，想想看该怎么画。当然千万别为了这个问题通宵不睡，觉得太累太困的时候就顺其自然，也许你在梦中还可以继续思考，晚安。”米西雅熄灭了自己身上的光。
“可是如果完不成作业，我真的会睡不着。”我继续小声说。
“唉，你在那个世界已经快被逼成强迫症了，可怜的孩子。”米西雅轻轻拍了拍我，“我所谓的作业，根本就不可能用那个世界的标准来衡量完没完成，只要明天你能听懂我在讲什么，就表示你已经完成作业了。睡吧，我说过这种作业即使在梦中也是可以继续做的。”
这一夜，我似乎真的梦到了一张满是小格子的坐标纸，自己试图在上面画出表示速度的斜线，可惜的是早上醒来以后自己在梦中究竟做了什么，是怎么做的却完全没有一点印象。
9月初，大山深处的清晨十分凉爽，做完了日常的事情，太阳已升到足以照亮罗曼蒂克山谷每个角落的高度，米西雅又带我来到昨天的那片草地上。
随着她前额上的第三只眼睛开始发光，我们面前出现了一张浮在空气中的划出了许多小格子的平面。
“这是一小块微观时空的二维投影图，这个平面的x轴表示时间，y轴表示空间，所以上面的每个小格子沿x轴方向的边长就表示0.5391×10^-43秒，沿y轴方向的边长就表示1.6162×10^-35米。”米西雅指着这幅图说，“现在，我们来画出表示速度的线。不过，根据速度的定义，有一条表示速度的线是很特殊的，你知道是哪一条吗？”
我想了想自己昨天所思考的内容，回答：“就是表示光速的那一条。”
“很好，你可以在这上面把它画出来吗？”
我盯着这张虚拟的坐标纸看了半天，使劲挠了挠头。在这张图上，空间和时间都是离散的一个个格子的边，按照昨天讲的时空最小单位的定义，不可能再画出比一个格子更小的任何东西，所以哪里还有表示速度的线条的位置呢？
米西雅笑了笑，用爪子尖指着影像中位于这个正方形平面的对角线上的那一串格子点了点，这些格子变亮了，连成了一条45度的斜线。“当表示空间的单位数与表示时间的单位数相等时，总长度除以总时间的结果始终与1.6162×10^-35米除以0.5391×10^-43秒的结果是一样的，因为时空单位的个数可以约掉。在这个平面上，满足以上要求的点就是这些，所以它们连成的这条线就表示了光速。”
我发现自己对离散的坐标系还很不熟悉，只好默默地仔细听着米西雅的讲解，感觉她马上将会讲到重要的地方。
“有了这条线，这个平面就被分成了两部分。你看看在它下方的部分，x方向的长度与y方向的长度满足什么关系？”
“x方向的长度应该大于y方向的长度。”
“对，这表示什么意思呢？如果一条表示速度的直线，从原点出发，画在这部分区域内，表示这个速度有什么特点呢？”
我努力地思考着：“x方向表示时间，y方向表示距离，当x和y方向的长度相等时，y除以x表示光速，所以在这部分区域内的速度线表示小于光速的速度。”
“完全正确，现在再看表示光速的斜线上方的区域，你应该可以明白这部分区域表示什么速度了吧？”
“表示大于光速的速度！”
“这张图告诉了我们三种速度：大于光速，等于光速和小于光速。为了把这张图上的分区表述得简单一点，以后表示速度大于光速的区域叫做类空区，表示速度等于光速的那条线叫做类光线，表示速度小于光速的区域叫做类时区。我们能够用眼睛看见的万物，相对我们的运动速度都在类时区内和类光线上。现在请你想一想，一条表示低于光速的速度线是怎么画的？”
我看着图想，既然x轴表示时间，y轴表示距离，所有x和y值相等的点连成的线表示光速，也就是说，这条线上每一点在x轴上的单位数和在y轴上的单位数是相等的，那么，一条表示低于光速的速度线上，在x轴上的单位数就要比在y轴上的单位数多。
于是我伸手试着画出自己所想的线条，神奇的是，这张投影中的图上被我的手指指到的格子也一样立刻变亮了。我从原点开始，把两个x方向相邻的格子涂亮，然后在y方向上升一格，再沿x方向涂亮两个相邻的格子……最后这些格子又连成了一条斜线，与x轴的夹角大约接近45度的一半。
“你画出了一条表示1/2光速的线，因为这条线上的时间单位数平均是距离单位数的2倍，对吗？如果你在x方向每涂亮3格后在y方向上升一格，还可以画出表示1/3光速的线，以此类推，在x方向每涂亮n格后在y方向上升一格，就可以画出表示1/n光速的线，是不是这样？”米西雅说。
我点点头。
“不过，现实中并不是只有1/n光速的速度，2/3光速、4/5光速甚至9/10光速也都是存在的，表示这些速度的线条又该怎么画出来呢？”
这下我是彻底没办法了，无论怎么想都毫无头绪。因为在这个离散的时空坐标系下，空间和时间都有不可分割的最小单位，而要画出表示2/3光速、4/5光速、9/10光速的线条又不切割这些最小单位，怎么做得到呢？
“看来这个问题让你觉得很困难。我们可以把它等价于这样一个问题：怎样在离散坐标系下画出一条任意斜率的直线？现在你所看见的这个坐标系的图，只是微观时空的很小很小一小块，这样你才可以看见一个个的格子，如果在宏观世界，这些格子全都是没有大小的点。因此，你会看到在这张图上一条斜的直线是由涂亮的格子连成的，是锯齿状的，而在宏观世界里，却是非常平滑的直线。”
米西雅不打算让我继续冥思苦想下去，准备把这道难题解给我看，“这告诉我们，你在宏观世界里所感知到的和测量到的，都是对微观世界进行大量平均的结果，求平均这个过程抹平了微观世界的起伏，呈现给了我们一个连续而平滑的宏观世界。下面，按照这个思路，我就为你揭开谜底。”
她在图上从原点开始，先沿x方向涂亮两个相邻的格子后，沿y方向上升一格涂亮一个格子，然后沿y方向上升一格后又沿x方向涂亮两个相邻的格子，再沿y方向上升一格涂亮一个格子……于是一条近似阶梯状的折线被画了出来。
“这就是表示2/3光速的线，你可以自己数数这条线上任意一点在y方向的单位数和x方向的单位数，然后算算看它们的平均比值是不是2/3. 你肯定觉得这条线不是一条直线，那是因为你可以在这张图上看见时空的最小单位，只要这些格子小得变成你的眼睛难以分辨的点以后，这条线在你眼中就是直线了。”米西雅说着把图上的格子缩小，这条折线果然越来越平滑，越来越像一条直线。
我数了数格子，这条线上不管哪一点的y坐标单位数和x坐标单位数的平均比值确实是2/3，微观到宏观的过渡真是说复杂也复杂，说简单也简单。
“照这样做，你应该知道怎么画出4/5光速，9/10光速了吧？”米西雅一边说又一边画出了表示4/5光速的线条——看起来就像是每隔几级台阶就有一小段平台的楼梯，“你有没有发现这些线条有什么特点呢？”
“这些线条……在很小的部分都是弯弯曲曲的，很有规律的弯曲，在大范围内看起来才像直线。”我挠着头回答。
“是的，这就表示它们并不是每一点上的y单位数和x单位数比值都一样，只有整条线上所有点的y单位数和x单位数比值的平均值才是定值。你看到这些线条很有规律的弯曲，就是指微观的‘瞬时’速度在作周期性的起伏变化，这种起伏所围绕的正是宏观中的速度值。也就是说，任何物体的运动实际上是要么以光速跳跃，要么原地不动，但只要调整‘瞬时’速度的一个起伏周期内以光速运动的时间自然单位数和原地不动的时间自然单位数的比值，就可以形成任意大小的宏观速度值。只有光子可以相对于时空背景每时每刻一直不停地以光速运动，一般物体在微观尺度上相对于时空背景其实都在周期性地走走停停，结果在宏观世界中，一般物体的速度就都比光速慢——这就是宏观运动在微观世界里的真相。你发现的这个现象实际上告诉我们，在离散时空中，一个物体要想以任意的宏观速度运动，它在微观尺度下的运动速度就必须要作周期性的变化，而且速度越慢，变化周期越长，越明显。”
“这真是太神奇了，可惜我们在宏观世界里看不到这些……”
“直接看是看不到，但是它却导致了很多可以观测到的令人费解的现象。比如人们发现当一个粒子以一定的速度运动时，它就等效于具有一定频率和波长的波。还有相对于任意参照系不管以多快的速度运动的观测者，光相对于他的速度仍然是光速。但是要解释这些现象，需要的数学知识比较复杂，你现在还没学到这些数学，我只能留待以后再细讲了。”
“那就是说，完全理解了离散时空中的运动以后，什么问题都可以解决了吗？”米西雅这么说让我很兴奋。
“不是的，我告诉你的这种微观运动到宏观速度的过渡方法只是一个最最简化的模型，以便你现在容易理解，实际上物体速度的周期变化形式要比这复杂。而且宏观速度，包括宏观中的所有物理量也不是把对应的n个微观物理量全部加起来再除以n求出算术平均值这么简单，而是用一种特殊的函数在特定条件下求它的一种值算出来的。”
“果然好复杂啊，我完全没有办法理解。”
“不用怕，路要一步一步走，谁也不可能一下子就把什么都弄明白。你现在才迈出了千里之行的第一步，等你学到那里时，自然会理解的。”米西雅安慰道，“即使我告诉你的只是最简单的模型，事实上你在步行时也确实存在在某个时间的自然单位中，‘瞬时’速度是光速的情况，不管你走得有多慢，只要没有纹丝不动，出现这种情况的几率就不是零。到此为止，昨天留给你的问题已经解决了，下面我们还要了解另一个很重要很基本的事实。”
“好吧，我希望自己到时能搞懂你说的那些。下面你要讲的很重要很基本的东西是什么？”我松了一口气，没想到自己竟然可以在不知不觉的某个瞬间以光速运动。
“物体的位置和速度都不可能无限精确，而且只要其中一个越精确，另一个就肯定越不准确，你觉得有趣吗？”
“你从吃饭到现在一直在自言自语，是不是那个瞬时速度的问题让你百思不得其解啊？”米西雅趴在床边问。
“是啊，太难了，最精确的瞬时速度竟然只能是光速！我们平时这么多比光速慢得多的运动速度是怎么由光速变出来的？”我无奈地回答。
“不用太勉强自己，这只是因为从来就没有任何人告诉过你这些东西，你根本无从获得这些知识，会思考这个问题已经很好了。如果你真想自己一夜之间就有所突破，我可以给你一点提示：在一个由像素格子构成的平面上，以x轴表示时间，以y轴表示移动的距离，从原点画出一条由像素格涂黑后连成的任意斜率的直线，想想看该怎么画。当然千万别为了这个问题通宵不睡，觉得太累太困的时候就顺其自然，也许你在梦中还可以继续思考，晚安。”米西雅熄灭了自己身上的光。
“可是如果完不成作业，我真的会睡不着。”我继续小声说。
“唉，你在那个世界已经快被逼成强迫症了，可怜的孩子。”米西雅轻轻拍了拍我，“我所谓的作业，根本就不可能用那个世界的标准来衡量完没完成，只要明天你能听懂我在讲什么，就表示你已经完成作业了。睡吧，我说过这种作业即使在梦中也是可以继续做的。”
这一夜，我似乎真的梦到了一张满是小格子的坐标纸，自己试图在上面画出表示速度的斜线，可惜的是早上醒来以后自己在梦中究竟做了什么，是怎么做的却完全没有一点印象。
9月初，大山深处的清晨十分凉爽，做完了日常的事情，太阳已升到足以照亮罗曼蒂克山谷每个角落的高度，米西雅又带我来到昨天的那片草地上。
随着她前额上的第三只眼睛开始发光，我们面前出现了一张浮在空气中的划出了许多小格子的平面。
“这是一小块微观时空的二维投影图，这个平面的x轴表示时间，y轴表示空间，所以上面的每个小格子沿x轴方向的边长就表示0.5391×10^-43秒，沿y轴方向的边长就表示1.6162×10^-35米。”米西雅指着这幅图说，“现在，我们来画出表示速度的线。不过，根据速度的定义，有一条表示速度的线是很特殊的，你知道是哪一条吗？”
我想了想自己昨天所思考的内容，回答：“就是表示光速的那一条。”
“很好，你可以在这上面把它画出来吗？”
我盯着这张虚拟的坐标纸看了半天，使劲挠了挠头。在这张图上，空间和时间都是离散的一个个格子的边，按照昨天讲的时空最小单位的定义，不可能再画出比一个格子更小的任何东西，所以哪里还有表示速度的线条的位置呢？
米西雅笑了笑，用爪子尖指着影像中位于这个正方形平面的对角线上的那一串格子点了点，这些格子变亮了，连成了一条45度的斜线。“当表示空间的单位数与表示时间的单位数相等时，总长度除以总时间的结果始终与1.6162×10^-35米除以0.5391×10^-43秒的结果是一样的，因为时空单位的个数可以约掉。在这个平面上，满足以上要求的点就是这些，所以它们连成的这条线就表示了光速。”
我发现自己对离散的坐标系还很不熟悉，只好默默地仔细听着米西雅的讲解，感觉她马上将会讲到重要的地方。
“有了这条线，这个平面就被分成了两部分。你看看在它下方的部分，x方向的长度与y方向的长度满足什么关系？”
“x方向的长度应该大于y方向的长度。”
“对，这表示什么意思呢？如果一条表示速度的直线，从原点出发，画在这部分区域内，表示这个速度有什么特点呢？”
我努力地思考着：“x方向表示时间，y方向表示距离，当x和y方向的长度相等时，y除以x表示光速，所以在这部分区域内的速度线表示小于光速的速度。”
“完全正确，现在再看表示光速的斜线上方的区域，你应该可以明白这部分区域表示什么速度了吧？”
“表示大于光速的速度！”
“这张图告诉了我们三种速度：大于光速，等于光速和小于光速。为了把这张图上的分区表述得简单一点，以后表示速度大于光速的区域叫做类空区，表示速度等于光速的那条线叫做类光线，表示速度小于光速的区域叫做类时区。我们能够用眼睛看见的万物，相对我们的运动速度都在类时区内和类光线上。现在请你想一想，一条表示低于光速的速度线是怎么画的？”
我看着图想，既然x轴表示时间，y轴表示距离，所有x和y值相等的点连成的线表示光速，也就是说，这条线上每一点在x轴上的单位数和在y轴上的单位数是相等的，那么，一条表示低于光速的速度线上，在x轴上的单位数就要比在y轴上的单位数多。
于是我伸手试着画出自己所想的线条，神奇的是，这张投影中的图上被我的手指指到的格子也一样立刻变亮了。我从原点开始，把两个x方向相邻的格子涂亮，然后在y方向上升一格，再沿x方向涂亮两个相邻的格子……最后这些格子又连成了一条斜线，与x轴的夹角大约接近45度的一半。
“你画出了一条表示1/2光速的线，因为这条线上的时间单位数平均是距离单位数的2倍，对吗？如果你在x方向每涂亮3格后在y方向上升一格，还可以画出表示1/3光速的线，以此类推，在x方向每涂亮n格后在y方向上升一格，就可以画出表示1/n光速的线，是不是这样？”米西雅说。
我点点头。
“不过，现实中并不是只有1/n光速的速度，2/3光速、4/5光速甚至9/10光速也都是存在的，表示这些速度的线条又该怎么画出来呢？”
这下我是彻底没办法了，无论怎么想都毫无头绪。因为在这个离散的时空坐标系下，空间和时间都有不可分割的最小单位，而要画出表示2/3光速、4/5光速、9/10光速的线条又不切割这些最小单位，怎么做得到呢？
“看来这个问题让你觉得很困难。我们可以把它等价于这样一个问题：怎样在离散坐标系下画出一条任意斜率的直线？现在你所看见的这个坐标系的图，只是微观时空的很小很小一小块，这样你才可以看见一个个的格子，如果在宏观世界，这些格子全都是没有大小的点。因此，你会看到在这张图上一条斜的直线是由涂亮的格子连成的，是锯齿状的，而在宏观世界里，却是非常平滑的直线。”
米西雅不打算让我继续冥思苦想下去，准备把这道难题解给我看，“这告诉我们，你在宏观世界里所感知到的和测量到的，都是对微观世界进行大量平均的结果，求平均这个过程抹平了微观世界的起伏，呈现给了我们一个连续而平滑的宏观世界。下面，按照这个思路，我就为你揭开谜底。”
她在图上从原点开始，先沿x方向涂亮两个相邻的格子后，沿y方向上升一格涂亮一个格子，然后沿y方向上升一格后又沿x方向涂亮两个相邻的格子，再沿y方向上升一格涂亮一个格子……于是一条近似阶梯状的折线被画了出来。
“这就是表示2/3光速的线，你可以自己数数这条线上任意一点在y方向的单位数和x方向的单位数，然后算算看它们的平均比值是不是2/3. 你肯定觉得这条线不是一条直线，那是因为你可以在这张图上看见时空的最小单位，只要这些格子小得变成你的眼睛难以分辨的点以后，这条线在你眼中就是直线了。”米西雅说着把图上的格子缩小，这条折线果然越来越平滑，越来越像一条直线。
我数了数格子，这条线上不管哪一点的y坐标单位数和x坐标单位数的平均比值确实是2/3，微观到宏观的过渡真是说复杂也复杂，说简单也简单。
“照这样做，你应该知道怎么画出4/5光速，9/10光速了吧？”米西雅一边说又一边画出了表示4/5光速的线条——看起来就像是每隔几级台阶就有一小段平台的楼梯，“你有没有发现这些线条有什么特点呢？”
“这些线条……在很小的部分都是弯弯曲曲的，很有规律的弯曲，在大范围内看起来才像直线。”我挠着头回答。
“是的，这就表示它们并不是每一点上的y单位数和x单位数比值都一样，只有整条线上所有点的y单位数和x单位数比值的平均值才是定值。你看到这些线条很有规律的弯曲，就是指微观的‘瞬时’速度在作周期性的起伏变化，这种起伏所围绕的正是宏观中的速度值。也就是说，任何物体的运动实际上是要么以光速跳跃，要么原地不动，但只要调整‘瞬时’速度的一个起伏周期内以光速运动的时间自然单位数和原地不动的时间自然单位数的比值，就可以形成任意大小的宏观速度值。只有光子可以相对于时空背景每时每刻一直不停地以光速运动，一般物体在微观尺度上相对于时空背景其实都在周期性地走走停停，结果在宏观世界中，一般物体的速度就都比光速慢——这就是宏观运动在微观世界里的真相。你发现的这个现象实际上告诉我们，在离散时空中，一个物体要想以任意的宏观速度运动，它在微观尺度下的运动速度就必须要作周期性的变化，而且速度越慢，变化周期越长，越明显。”
“这真是太神奇了，可惜我们在宏观世界里看不到这些……”
“直接看是看不到，但是它却导致了很多可以观测到的令人费解的现象。比如人们发现当一个粒子以一定的速度运动时，它就等效于具有一定频率和波长的波。还有相对于任意参照系不管以多快的速度运动的观测者，光相对于他的速度仍然是光速。但是要解释这些现象，需要的数学知识比较复杂，你现在还没学到这些数学，我只能留待以后再细讲了。”
“那就是说，完全理解了离散时空中的运动以后，什么问题都可以解决了吗？”米西雅这么说让我很兴奋。
“不是的，我告诉你的这种微观运动到宏观速度的过渡方法只是一个最最简化的模型，以便你现在容易理解，实际上物体速度的周期变化形式要比这复杂。而且宏观速度，包括宏观中的所有物理量也不是把对应的n个微观物理量全部加起来再除以n求出算术平均值这么简单，而是用一种特殊的函数在特定条件下求它的一种值算出来的。”
“果然好复杂啊，我完全没有办法理解。”
“不用怕，路要一步一步走，谁也不可能一下子就把什么都弄明白。你现在才迈出了千里之行的第一步，等你学到那里时，自然会理解的。”米西雅安慰道，“即使我告诉你的只是最简单的模型，事实上你在步行时也确实存在在某个时间的自然单位中，‘瞬时’速度是光速的情况，不管你走得有多慢，只要没有纹丝不动，出现这种情况的几率就不是零。到此为止，昨天留给你的问题已经解决了，下面我们还要了解另一个很重要很基本的事实。”
“好吧，我希望自己到时能搞懂你说的那些。下面你要讲的很重要很基本的东西是什么？”我松了一口气，没想到自己竟然可以在不知不觉的某个瞬间以光速运动。
“物体的位置和速度都不可能无限精确，而且只要其中一个越精确，另一个就肯定越不准确，你觉得有趣吗？”