第六十五章 拉普拉斯矩阵与人工智能
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截图上的内容，大概就是将周明对毕万方做出的承诺，也就是周明说他将在开学之后的一个月内，拿出两项能够上nuture的研究成果这件事。
另外，周明还从这个回答中知道了李阳华没告诉他的信息，那就是毕万方的研究生会在那一个月内供周明差遣。
“没错，这确实都是我说的，怎么了？”周明倒也是大大方方的承认了。
“一个月，两个研究成果，还是能上nuture的。周哥，你确定你没在开玩笑吗？”估计赵乐天那边一直都捧着手机呢，周明这边消息刚发出去，赵乐天那边就回了消息。
“这种事情，你觉得我会拿出来开玩笑？”周明倒是反问了一句。
“那没事了，你什么时候回来？”听周明这话，赵乐天便知道他的意思了，得到周明的确认之后，他也只是简单地回了一句，并询问道。
“晚上等我回学校恐怕都是凌晨之后了，我找个学校门口的宾馆睡一晚，明天再回学校。”周明道。
还要今天是五一三天假的最后一天，钥要是前面两天晚上，周明在学校门口恐怕是找不到空着的宾馆房间了。
大学旁边的宾馆，平时价格和其他地方的宾馆没太大的区别，空房间也很多。
但是，一旦到了双休或者是其他法定节假日，那价格可就是暴涨了，涨个两三倍那都是小意思，而且就是这样，你不早点预定，那也很难抢到房间。
至于为何会出现这种情况，只能说懂得都懂。
而这些信息，周明也是从刘天路那里只晓得，毕竟他们宿舍也就刘天路有对象，而他又没在学校周边的宾馆住宿过。
赵乐天那边没再回周明的消息，因为他已经又回到逼乎装逼去了。
“没错，我可以确认这位只敢匿名，不敢公开信息的答主的回答差不多都是真的。”赵乐天在那个匿名回答下面回复了一句，装了个逼。
赵乐天现在在逼乎也算是有些名气了，特别是关于周明的回答。
而那条匿名回答下面，之前的评论差不多都是不相信的。
但现在赵乐天回复了之后，看到这个回答并点开评论的人，都在赵乐天的评论下面留下了一句“我草”。
不过，因为现在都快深夜了，这条回答还没有引起多少人的关注。
等经过今天一晚上和明天的发酵，恐怕这件事很快就会引起一大波人的关注了。
……
四号。
这天正好是星期一，上午满课，周明回到学校后，做完每天例行的锻炼后周明回到宿舍，宿舍里的小崽子们才刚起床。
“周哥，昨天晚上干嘛去了？我可是听说，沈学霸昨天可还在学校呢？”刘天路见周明昨天一晚上都没回来，便走到他身边，一脸坏笑地看着他，小声对他问道。
“你想啥呢？你以为我和你一样？我昨天是真有事去了。”周明白了刘天路一眼，也是反唇相讥道。
“什么叫和我一样？你可别瞎说，我可是正人君子。”刘天路为自己辩解道。
一旁的赵乐天见周明一回来，就在那和刘天路小声嘀咕着，也凑了上来，道：“你们两个在这嘀嘀咕咕的，在说啥呢？什么正人君子？”
“刘天路说他从来没有夜不归宿过，他是正人君子。”周明率先说道。
“咦~~~，刘天路，你还要意思说，经常星期五星期六晚上看不到你人，你还说你没有夜不归宿过？”赵乐天看了看刘天路，不屑地说道。
宿舍里的人都知道刘天路夜不归宿是干嘛去了，而刘天路见自己被周明反反将一军，也是恼羞成怒，和周明纠缠起来。
“好了好了，还要上课呢。人周明不去，那是人家不用去。你们要是迟到了，那可是要扣平时分的。”刘小见刘天路刚起床，牙都还没刷呢，就和周明玩闹起来，便催促道。
被刘小这么一提醒，刘天路才记起来他还要上课。
“妈的，放几天假搞得我都快忘了，都怪周明。”刘天路一边去拿自己的牙刷，一边嘴里还在怪周明。
周明今天没有和沈清秋一同去教室，他回宿舍也只是为了拿自己的笔记本电脑。
在赵乐天他们离开宿舍之后没多久，周明也带上自己的笔记本电脑离开了宿舍，去了图书馆。
上次周明投稿《数学年鉴》的那篇“拉普拉斯特征函数的节点集合：纳迪拉什维利猜想和丘氏猜想中下限的证明”仅仅只是关于“拉普拉斯特征函数的节点集”的一部分。
这次，周明带着笔记本电脑来图书馆，就是要将“拉普拉斯特征函数的节点集”另一部分也弄出来发表。
没错，这次周明依旧是准备写论文，而且还是数学论文，这算是他的第三篇数学论文了。
s of Laplafunial upper estimates of the Hausdorff measure.
这是标题，中文含义是“拉普拉斯特征函数的节点集：豪斯多夫测度的多项式上限估计”。
“Abstract. Let M be a paannian manifold of dimension n， n ≥ 3， a φλ:?M φλ+λφλ= 0 dehe Laplafun ding to the eigenvalue λ. We show that……
周明一到图书馆，就打开电脑，写好标题后，就开始写摘要。
这次的论文，证明了Hausdorff测度对紧凑光滑流形定义的拉普拉斯特征函数的零点集的估计。
这篇论文和上一篇论文，能够推动拉普拉斯的谱以及节点集上的使用。
谱图理论是图论和组合数学的一个重要领域，它的主要研究有邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵三大矩阵。
我们又称矩阵特征值的集合为图的谱，相应谱的研究就是：邻接谱，拉普拉斯谱，无符号拉普拉斯谱。
周明投稿《数学年鉴》的两篇数学论文都与拉普拉斯谱有关，他之所以选择这两篇论文投稿，其中一个主要原因就是拉普拉斯矩阵是谱图理论中的核心与基本概念，在机器学习与深度学习中有重要的应用。
而机器学习和深度学习，则是人工智能中至关重要的。
包括但不限于流形学习数据降维算法中的拉普拉斯特征映射、局部保持投影，无监督学习中的谱聚类算法，半监督学习中基于图的算法，以及图神经网络等。
还有在图像处理、计算机图形学等诸多问题。
理解拉普拉斯矩阵的定义与性质是掌握这些算法的基础，周明对这一方面的研究，也有利于他以后研究人工智能。
可以说，数学是绝大部分理工学科的基础，就是生物的某些专业，对数学的要求也是比较高的。
截图上的内容，大概就是将周明对毕万方做出的承诺，也就是周明说他将在开学之后的一个月内，拿出两项能够上nuture的研究成果这件事。
另外，周明还从这个回答中知道了李阳华没告诉他的信息，那就是毕万方的研究生会在那一个月内供周明差遣。
“没错，这确实都是我说的，怎么了？”周明倒也是大大方方的承认了。
“一个月，两个研究成果，还是能上nuture的。周哥，你确定你没在开玩笑吗？”估计赵乐天那边一直都捧着手机呢，周明这边消息刚发出去，赵乐天那边就回了消息。
“这种事情，你觉得我会拿出来开玩笑？”周明倒是反问了一句。
“那没事了，你什么时候回来？”听周明这话，赵乐天便知道他的意思了，得到周明的确认之后，他也只是简单地回了一句，并询问道。
“晚上等我回学校恐怕都是凌晨之后了，我找个学校门口的宾馆睡一晚，明天再回学校。”周明道。
还要今天是五一三天假的最后一天，钥要是前面两天晚上，周明在学校门口恐怕是找不到空着的宾馆房间了。
大学旁边的宾馆，平时价格和其他地方的宾馆没太大的区别，空房间也很多。
但是，一旦到了双休或者是其他法定节假日，那价格可就是暴涨了，涨个两三倍那都是小意思，而且就是这样，你不早点预定，那也很难抢到房间。
至于为何会出现这种情况，只能说懂得都懂。
而这些信息，周明也是从刘天路那里只晓得，毕竟他们宿舍也就刘天路有对象，而他又没在学校周边的宾馆住宿过。
赵乐天那边没再回周明的消息，因为他已经又回到逼乎装逼去了。
“没错，我可以确认这位只敢匿名，不敢公开信息的答主的回答差不多都是真的。”赵乐天在那个匿名回答下面回复了一句，装了个逼。
赵乐天现在在逼乎也算是有些名气了，特别是关于周明的回答。
而那条匿名回答下面，之前的评论差不多都是不相信的。
但现在赵乐天回复了之后，看到这个回答并点开评论的人，都在赵乐天的评论下面留下了一句“我草”。
不过，因为现在都快深夜了，这条回答还没有引起多少人的关注。
等经过今天一晚上和明天的发酵，恐怕这件事很快就会引起一大波人的关注了。
……
四号。
这天正好是星期一，上午满课，周明回到学校后，做完每天例行的锻炼后周明回到宿舍，宿舍里的小崽子们才刚起床。
“周哥，昨天晚上干嘛去了？我可是听说，沈学霸昨天可还在学校呢？”刘天路见周明昨天一晚上都没回来，便走到他身边，一脸坏笑地看着他，小声对他问道。
“你想啥呢？你以为我和你一样？我昨天是真有事去了。”周明白了刘天路一眼，也是反唇相讥道。
“什么叫和我一样？你可别瞎说，我可是正人君子。”刘天路为自己辩解道。
一旁的赵乐天见周明一回来，就在那和刘天路小声嘀咕着，也凑了上来，道：“你们两个在这嘀嘀咕咕的，在说啥呢？什么正人君子？”
“刘天路说他从来没有夜不归宿过，他是正人君子。”周明率先说道。
“咦~~~，刘天路，你还要意思说，经常星期五星期六晚上看不到你人，你还说你没有夜不归宿过？”赵乐天看了看刘天路，不屑地说道。
宿舍里的人都知道刘天路夜不归宿是干嘛去了，而刘天路见自己被周明反反将一军，也是恼羞成怒，和周明纠缠起来。
“好了好了，还要上课呢。人周明不去，那是人家不用去。你们要是迟到了，那可是要扣平时分的。”刘小见刘天路刚起床，牙都还没刷呢，就和周明玩闹起来，便催促道。
被刘小这么一提醒，刘天路才记起来他还要上课。
“妈的，放几天假搞得我都快忘了，都怪周明。”刘天路一边去拿自己的牙刷，一边嘴里还在怪周明。
周明今天没有和沈清秋一同去教室，他回宿舍也只是为了拿自己的笔记本电脑。
在赵乐天他们离开宿舍之后没多久，周明也带上自己的笔记本电脑离开了宿舍，去了图书馆。
上次周明投稿《数学年鉴》的那篇“拉普拉斯特征函数的节点集合：纳迪拉什维利猜想和丘氏猜想中下限的证明”仅仅只是关于“拉普拉斯特征函数的节点集”的一部分。
这次，周明带着笔记本电脑来图书馆，就是要将“拉普拉斯特征函数的节点集”另一部分也弄出来发表。
没错，这次周明依旧是准备写论文，而且还是数学论文，这算是他的第三篇数学论文了。
s of Laplafunial upper estimates of the Hausdorff measure.
这是标题，中文含义是“拉普拉斯特征函数的节点集：豪斯多夫测度的多项式上限估计”。
“Abstract. Let M be a paannian manifold of dimension n， n ≥ 3， a φλ:?M φλ+λφλ= 0 dehe Laplafun ding to the eigenvalue λ. We show that……
周明一到图书馆，就打开电脑，写好标题后，就开始写摘要。
这次的论文，证明了Hausdorff测度对紧凑光滑流形定义的拉普拉斯特征函数的零点集的估计。
这篇论文和上一篇论文，能够推动拉普拉斯的谱以及节点集上的使用。
谱图理论是图论和组合数学的一个重要领域，它的主要研究有邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵三大矩阵。
我们又称矩阵特征值的集合为图的谱，相应谱的研究就是：邻接谱，拉普拉斯谱，无符号拉普拉斯谱。
周明投稿《数学年鉴》的两篇数学论文都与拉普拉斯谱有关，他之所以选择这两篇论文投稿，其中一个主要原因就是拉普拉斯矩阵是谱图理论中的核心与基本概念，在机器学习与深度学习中有重要的应用。
而机器学习和深度学习，则是人工智能中至关重要的。
包括但不限于流形学习数据降维算法中的拉普拉斯特征映射、局部保持投影，无监督学习中的谱聚类算法，半监督学习中基于图的算法，以及图神经网络等。
还有在图像处理、计算机图形学等诸多问题。
理解拉普拉斯矩阵的定义与性质是掌握这些算法的基础，周明对这一方面的研究，也有利于他以后研究人工智能。
可以说，数学是绝大部分理工学科的基础，就是生物的某些专业，对数学的要求也是比较高的。