一百元有多重
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（一）
上周周末，儿子问了我一道数学题：一百元的钱有多重？
我说：简单啊。
儿子：？
我说：我拿一百元的钱称一下，不就知道了。
儿子笑了：这我也知道啊。问题是：如果没有钱，也不用秤的话，该怎么算？
我说：你总不能什么条件都不给吧，那只能乱猜了？对了，还有一个办法：去网上搜一下。
儿子说：还用你说。
我说：你不能否认，这是一种办法。儿子，这种题，重要的不是答案，而是在于怎么算，怎么应用。解题的过程很重要，光知道一个答案，没什么用的。
我说：我给你讲一个故事吧。
（二）
有一个人叫唐骏，他曾经是微软中国区的总裁。他刚去微软的时候，参加面试，人家问了他一个问题：
美国一共有多少个加油站？
唐骏一下就傻了，他想：这个我怎么可能知道？！
还好，他马上就镇定下来了，他很快就“推算”了出来：美国有人口2。5亿，汽车的拥有率为30%，美国有7500万辆车，每个星期加一次油，每个加油站平均每5分钟一辆车，一天为250辆，可以服务7倍1750辆车，一共4万个加油站。
这个回答对吗？谁也不知道。其实这个问题就是考察你的思维方式，即分析问题解决问题的方式，不需要你给出问题的答案，再说了谁也不知道一个标准的答案，本来就是要你算一个大概，这个大概的数字差不了多少。
（三）
儿子说：这人好棒啊！
我说：“象google他们面试的时候，也会问类似的问题，比如说，你去面试的的话，他们会问：好比你有一个衣橱，里面塞满了各种衬衫，你会怎么整理这些衬衫，好让你以后找衬衫的时候容易些？”
儿子说：他们面试，怎么会问这些？
我说：你想啊，google是做什么的啊？做搜索的啊，他们总是在想办法，希望找到更好的办法，把人们需要的东西找出来。那个简单的搜索框后面，是很复杂的算法。算法，就是一些数学公式表现的计算模型。
数学计算，模型反映的是人的思考的结果。所以，他们面试的时候，问怎么选衣服，其实，是看你怎么思考：你如何假设条件，你如何分类，你如何分析、确定‘计算’的重点。
儿子说：原来是这样啊。
我说：数学就是这样，不是成天埋头做题。它要考察问题是从哪里来的，要解决什么问题，用什么方法去解决。在整个过程中，分析和判断在前，模型和计算在后。
儿子说：那我怎么回答，都没有关系了？
我说：面试官对面试者的答案不感兴趣。他在乎的是面试的人怎么想。当然，这不意味着你可以胡思乱想地解题。你解题的思路，还是有方向，还是要有依据的。
儿子说：爸爸，你说，象这种题，有什么用呢？知道一斤钱是多少钱，有什么用呢？
我说：好问题。我换一种方式讲，你就明白了。
（四）
几年前，某个城市报出一个银行失窃案件：有一犯罪嫌疑人在银行一次性行窃5000万现金后，外逃。公安局发布了通缉令，群情激愤。
但是，马上有人开始质疑了：5000万当然是个大数目，但如果拿的是现金的话，恐怕也是个不小的重量。犯罪嫌疑人一个人能拿的动吗？
5000万的钱，会有多重？
有人说，差不多有1500斤吧。这只是猜测，没有说服力。
有细心的网友马上做了一个计算：
先用家里的水果秤称了一张一百的钱，没有显示。秤的最低显示是2克。称2张的时候，就变成了2克。所以，1张100的钱的重量大概是1克。
还要考虑到新钱和旧钱的差别:1钱用久了，纸张会变薄，所以，旧钱可能比新钱轻；2但是，旧钱上面会有灰尘、垃圾和水分，很可能比新钱重。
综合两种情况，基本上可以暂时忽略新钱和旧钱的差别。
好了，假定还是100元的钱重为1克。那么，5000万的钱重，算出来是500公斤。我跟儿子说：“我们来梳理一下整个过程：在分析一个事情的真实性的时候，首先是要确定你要判断的问题。然后，接下来，是找到一种可靠的方法来做实验，得出一些基本的结论，然后，依据结论做出符合逻辑的推理。”
“单独的数字计算是客观的。看起来好像没有什么意思的。但是，如果跟现实的常识连接起来的话，它的力量就会很大：在上面这个例子中。数学帮助我们得出了其他的结论。”
“我们知道了100元有多重，那我们就知道5000万有多重。”
“问题出来了：一个人一次要搬动500公斤的东西，需要多长时间，需要什么工具。5000万的钱，有多大的体积呢？它是怎么运出去的呢？难道这真是一个人，就能完成的事情？。。”
（五）
上初中了，我发现儿子做作业的时间中，有一半的时间都是在做数学题。
现在的学校里面的数学题，比我们那个时候的题目，难度和深度，都要大的多。有时，儿子问我数学题，我要么花很长的时间想，也经常有想不出来的时候。
我觉得学校里面训练数学的方式，是有问题的。
前几天，看见一个报道，说一个刚获得了数学大奖的俄罗斯的数学家来中国，记者给了他一道小学生的奥数题，让他解。大师解了半天也没有想出来。
这让人觉得不可思议，为何会这样？
我完全理解这样的情形：数学的思考，其实是离不开现实的语境。也就是说，很多问题，其实是来自于某种实际的需求。如果是这样的话，解题的语境和约束，是有方向的提示的。
凡是有过系统分析经验的人，在这种整体的思维中，会有一整套非常有条理地解决问题的方法。
但是，如果这个题目是没有任何方向的，就是说：你不知它从何而来，要去往何处。那你就只能猜测出题者的思路是什么。这就跟中彩票猜谜一样了。
所以，像杨乐、丘成桐等数学家都会尽力反对奥数，反对这种变态的“思维的体操”因为这些题目往往只是在做思维的适应性训练，并没有帮助学生建立正确的思维习惯，反而导致了忽略实际需求的做法，导致了真正的思维的丧失。
所以说，我们的学生很会考试，但是，实际的动手时有很大的障碍。因为大多数人并没有接受系统的思维训练。
事实上，解决问题的环节是一个连续的过程：观察问题，提出问题，分析问题，提出方案，验证并改进。
我们的思维训练不是一个完整的过程，我们总是在做，或者只是在做其中的一、两个环节。其他的，数学不管，其他科目也不接。
结果会怎样呢？
这种训练的结果是：科目间是相互隔断的，和实际的应用也是隔断的。学生们知道了很多的知识，不知道该怎么用，也不知道怎么观察，怎么剥离出问题，怎么分析，怎么判断。学了一堆的东西，离开学校后，转身就忘掉了。
原创：喷嚏网
（一）
上周周末，儿子问了我一道数学题：一百元的钱有多重？
我说：简单啊。
儿子：？
我说：我拿一百元的钱称一下，不就知道了。
儿子笑了：这我也知道啊。问题是：如果没有钱，也不用秤的话，该怎么算？
我说：你总不能什么条件都不给吧，那只能乱猜了？对了，还有一个办法：去网上搜一下。
儿子说：还用你说。
我说：你不能否认，这是一种办法。儿子，这种题，重要的不是答案，而是在于怎么算，怎么应用。解题的过程很重要，光知道一个答案，没什么用的。
我说：我给你讲一个故事吧。
（二）
有一个人叫唐骏，他曾经是微软中国区的总裁。他刚去微软的时候，参加面试，人家问了他一个问题：
美国一共有多少个加油站？
唐骏一下就傻了，他想：这个我怎么可能知道？！
还好，他马上就镇定下来了，他很快就“推算”了出来：美国有人口2。5亿，汽车的拥有率为30%，美国有7500万辆车，每个星期加一次油，每个加油站平均每5分钟一辆车，一天为250辆，可以服务7倍1750辆车，一共4万个加油站。
这个回答对吗？谁也不知道。其实这个问题就是考察你的思维方式，即分析问题解决问题的方式，不需要你给出问题的答案，再说了谁也不知道一个标准的答案，本来就是要你算一个大概，这个大概的数字差不了多少。
（三）
儿子说：这人好棒啊！
我说：“象google他们面试的时候，也会问类似的问题，比如说，你去面试的的话，他们会问：好比你有一个衣橱，里面塞满了各种衬衫，你会怎么整理这些衬衫，好让你以后找衬衫的时候容易些？”
儿子说：他们面试，怎么会问这些？
我说：你想啊，google是做什么的啊？做搜索的啊，他们总是在想办法，希望找到更好的办法，把人们需要的东西找出来。那个简单的搜索框后面，是很复杂的算法。算法，就是一些数学公式表现的计算模型。
数学计算，模型反映的是人的思考的结果。所以，他们面试的时候，问怎么选衣服，其实，是看你怎么思考：你如何假设条件，你如何分类，你如何分析、确定‘计算’的重点。
儿子说：原来是这样啊。
我说：数学就是这样，不是成天埋头做题。它要考察问题是从哪里来的，要解决什么问题，用什么方法去解决。在整个过程中，分析和判断在前，模型和计算在后。
儿子说：那我怎么回答，都没有关系了？
我说：面试官对面试者的答案不感兴趣。他在乎的是面试的人怎么想。当然，这不意味着你可以胡思乱想地解题。你解题的思路，还是有方向，还是要有依据的。
儿子说：爸爸，你说，象这种题，有什么用呢？知道一斤钱是多少钱，有什么用呢？
我说：好问题。我换一种方式讲，你就明白了。
（四）
几年前，某个城市报出一个银行失窃案件：有一犯罪嫌疑人在银行一次性行窃5000万现金后，外逃。公安局发布了通缉令，群情激愤。
但是，马上有人开始质疑了：5000万当然是个大数目，但如果拿的是现金的话，恐怕也是个不小的重量。犯罪嫌疑人一个人能拿的动吗？
5000万的钱，会有多重？
有人说，差不多有1500斤吧。这只是猜测，没有说服力。
有细心的网友马上做了一个计算：
先用家里的水果秤称了一张一百的钱，没有显示。秤的最低显示是2克。称2张的时候，就变成了2克。所以，1张100的钱的重量大概是1克。
还要考虑到新钱和旧钱的差别:1钱用久了，纸张会变薄，所以，旧钱可能比新钱轻；2但是，旧钱上面会有灰尘、垃圾和水分，很可能比新钱重。
综合两种情况，基本上可以暂时忽略新钱和旧钱的差别。
好了，假定还是100元的钱重为1克。那么，5000万的钱重，算出来是500公斤。我跟儿子说：“我们来梳理一下整个过程：在分析一个事情的真实性的时候，首先是要确定你要判断的问题。然后，接下来，是找到一种可靠的方法来做实验，得出一些基本的结论，然后，依据结论做出符合逻辑的推理。”
“单独的数字计算是客观的。看起来好像没有什么意思的。但是，如果跟现实的常识连接起来的话，它的力量就会很大：在上面这个例子中。数学帮助我们得出了其他的结论。”
“我们知道了100元有多重，那我们就知道5000万有多重。”
“问题出来了：一个人一次要搬动500公斤的东西，需要多长时间，需要什么工具。5000万的钱，有多大的体积呢？它是怎么运出去的呢？难道这真是一个人，就能完成的事情？。。”
（五）
上初中了，我发现儿子做作业的时间中，有一半的时间都是在做数学题。
现在的学校里面的数学题，比我们那个时候的题目，难度和深度，都要大的多。有时，儿子问我数学题，我要么花很长的时间想，也经常有想不出来的时候。
我觉得学校里面训练数学的方式，是有问题的。
前几天，看见一个报道，说一个刚获得了数学大奖的俄罗斯的数学家来中国，记者给了他一道小学生的奥数题，让他解。大师解了半天也没有想出来。
这让人觉得不可思议，为何会这样？
我完全理解这样的情形：数学的思考，其实是离不开现实的语境。也就是说，很多问题，其实是来自于某种实际的需求。如果是这样的话，解题的语境和约束，是有方向的提示的。
凡是有过系统分析经验的人，在这种整体的思维中，会有一整套非常有条理地解决问题的方法。
但是，如果这个题目是没有任何方向的，就是说：你不知它从何而来，要去往何处。那你就只能猜测出题者的思路是什么。这就跟中彩票猜谜一样了。
所以，像杨乐、丘成桐等数学家都会尽力反对奥数，反对这种变态的“思维的体操”因为这些题目往往只是在做思维的适应性训练，并没有帮助学生建立正确的思维习惯，反而导致了忽略实际需求的做法，导致了真正的思维的丧失。
所以说，我们的学生很会考试，但是，实际的动手时有很大的障碍。因为大多数人并没有接受系统的思维训练。
事实上，解决问题的环节是一个连续的过程：观察问题，提出问题，分析问题，提出方案，验证并改进。
我们的思维训练不是一个完整的过程，我们总是在做，或者只是在做其中的一、两个环节。其他的，数学不管，其他科目也不接。
结果会怎样呢？
这种训练的结果是：科目间是相互隔断的，和实际的应用也是隔断的。学生们知道了很多的知识，不知道该怎么用，也不知道怎么观察，怎么剥离出问题，怎么分析，怎么判断。学了一堆的东西，离开学校后，转身就忘掉了。
原创：喷嚏网